【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
【答案】(1)圖見解析,6個,9個,3個;(2)分別抽取的個數(shù)為2,3,1;(3)
【解析】
(1)根據概率之和為1補全直方圖如圖,由直方圖利用頻率求解.
(2)根據(1)的結果,按比例抽取.
(3)記選出的2個輕度擁堵的路段為A1,A2,選出的3個中度擁堵的路段為B1,B2,B3,選出的重度擁堵的路段為C1,列出從6個路段選取的2個路段的可能的基本事件,再找出“至少有一個輕度擁堵”的事件含有的基本事件的個數(shù),再代入古典概型的概率公式求解.
(1)補全直方圖如圖
由直方圖:(0.1+0.2)×1×20=6個,(0.25+0.2)×1×20=9個,(0.1+0.05)×1×20=3個,
∴這20個路段種輕度擁堵,中度擁堵,嚴重擁堵的路段分別是6個,9個,3個.
(2)由(1)知:擁堵路段共有6+9+3=18個,按分層抽樣,從18個路段選出6個,依次抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為2,3,1,即從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1
(3)記選出的2個輕度擁堵的路段為A1,A2,選出的3個中度擁堵的路段為B1,B2,B3,選出的重度擁堵的路段為C1,
則從6個路段選取的2個路段的可能的基本情況有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1), (B2,B3),(B2,C1),(B3,C1) ) 共15種情況.
其中至少有一個輕度擁堵的有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1)共9種可能.
∴所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形與均為菱形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若為線段上的一點,且滿足直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為單位正方體,黑白兩只螞蟻從點出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為“走完一段”,白螞蟻爬行的路線是,黑螞蟻爬行的路線是,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù)),設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________.
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【題目】如圖,已知橢圓的右焦點為,點分別是橢圓的上、下頂點,點是直線上的一個動點(與軸的交點除外),直線交橢圓于另一個點.
(1)當直線經過橢圓的右焦點時,求的面積;
(2)①記直線的斜率分別為,求證:為定值;
②求的取值范圍.
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【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點,如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點E在SD上,且,如下圖。
(1)求證: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文閱讀理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關,某校興趣小組為了驗證這個結論,從該校選擇甲乙兩個同類班級進行試驗,其中甲班加強閱讀理解訓練,乙班常規(guī)教學無額外訓練,一段時間后進行數(shù)學應用題測試,統(tǒng)計數(shù)據情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
(1)能否據此判斷有把握認為加強語文閱讀訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關?
(2)經過多次測試后,小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在分鐘,小剛正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題,求小剛比小明先正確解答完的概率;
(3)現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的名同學中任意抽取兩人,并對他們的答題情況進行全程研究,記兩人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 |
已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是( )
A. 列聯(lián)表中的值為30,的值為35
B. 列聯(lián)表中的值為15,的值為50
C. 根據列聯(lián)表中的數(shù)據,若按的可靠性要求,能認為“成績與班級有關系”
D. 根據列聯(lián)表中的數(shù)據,若按的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系”
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