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【題目】
對函數(shù)Φ(x),定義fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù),m叫做階寬,n叫做階高,已知階寬為2,階高為3.
(1)當Φ(x)=2x時 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求證:Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線;
(2)若Φ(x)=x2,則是否存在正整數(shù)k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試,測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學生普通話測試成績)服從正態(tài)分布.
(1)從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生,求這名小學生的普通話測試成績在內(nèi)的概率;
(2)現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績,對應的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個,記表示大于總體平均分的個數(shù),求的方差.
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.
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【題目】設(shè)直線l的方程為(a﹣1)x+y+a+3=0,(a∈R).
(1)若直線l在兩坐標軸上截距的絕對值相等,求直線l的方程;
(2)若直線l不經(jīng)過第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班,他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費),且有一半的照片需要過塑,每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費為( )
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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【題目】貨車欲以xkm/h的速度行駛,去130km遠的某地,按交通法規(guī),限制x的允許范圍是50≤x≤100,假設(shè)汽油的價格為2元/升,而汽車耗油的速率是升/小時.司機的工資是14元/小時,試問最經(jīng)濟的車速是多少?這次行車往返的總費用最低是多少?
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【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過點A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。
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【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù),分為專業(yè)一等獎學金、專業(yè)二等獎學金及專業(yè)三等獎學金,且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.
(Ⅰ)求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù);
(Ⅱ)若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生,否則稱為“非努力型”學生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關(guān)?
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