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【題目】在中老年人群體中,腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動之間的聯(lián)系,調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動的總時長(單位:小時),將數(shù)據(jù)分成[0,4),[4,8),[8,14),[14,16),[16,20),[20,24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出如圖所示的柱形圖.
圖中縱軸的數(shù)字表示對應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定:每周運(yùn)動的總時長少于14小時為運(yùn)動較少.
每周運(yùn)動的總時長不少于14小時為運(yùn)動較多.
(1)根據(jù)題意,完成下面的2×2列聯(lián)表:
有腸胃病 | 無腸胃病 | 總計(jì) | |
運(yùn)動較多 | |||
運(yùn)動較少 | |||
總計(jì) |
(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動有關(guān)?
附:K2(n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.0.50 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過的左焦點(diǎn).
(1)求與的方程;
(2)直線經(jīng)過的上頂點(diǎn)且與交于,兩點(diǎn),直線,與分別交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),(異于點(diǎn)),證明:直線的斜率為定值.
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【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.
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【題目】設(shè)橢圓方程(),,是橢圓的左右焦點(diǎn),以,及橢圓短軸的一個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是面積為的正三角形.
(1)求橢圓方程;
(2)過分別作直線,,且,設(shè)與橢圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知圓,且圓被直線截得的弦長為2.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓的切線在軸和軸上的截距相等,求切線的方程;
(3)若圓上存在點(diǎn),由點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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