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【題目】過函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與交與異于的,兩點(diǎn).
(1)求證:直線的斜率為定值;
(2)如果,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于0,求面積的最大值.
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【題目】(本小題滿分14分)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,且橢圓過點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)、,且?若存在,寫出該圓的方程,并求的最大值,若不存在說明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)
已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].
(1)求的最大值、最小值;
(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.
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【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬元)與x,y之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
(參考公式:,其中,)
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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上存在單調(diào)增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,證明:對(duì)于,總有
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【題目】啟東市政府?dāng)M在蝶湖建一個(gè)旅游觀光項(xiàng)目,設(shè)計(jì)方案如下:如圖所示的圓O是圓形湖的邊界,沿線段AB,BC,CD,DA建一個(gè)觀景長(zhǎng)廊,其中A,B,C,D是觀景長(zhǎng)廊的四個(gè)出入口且都在圓O上,已知:BC=12百米,AB=8百米,在湖中P處和湖邊D處各建一個(gè)觀景亭,且它們關(guān)于直線AC對(duì)稱,在湖面建一條觀景橋APC.觀景亭的大小、觀景長(zhǎng)廊、觀景橋的寬度均忽略不計(jì),設(shè).
(1)若觀景長(zhǎng)廊AD=4百米,CD=AB,求由觀景長(zhǎng)廊所圍成的四邊形ABCD內(nèi)的湖面面積;
(2)當(dāng)時(shí),求三角形區(qū)域ADC內(nèi)的湖面面積的最大值;
(3)若CD=8百米且規(guī)劃建亭點(diǎn)P在三角形ABC區(qū)域內(nèi)(不包括邊界),試判斷四邊形ABCP內(nèi)湖面面積是否有最大值?若有,求出最大值,并寫出此時(shí)的值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀,如果優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計(jì)值是( )
A. 130 B. 140 C. 133 D. 137
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