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【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:
如果:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.
(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望:
(2)為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出,兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn),若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是:若按方案試驗(yàn)后,抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是,你會選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,兩條曲線交于兩點(diǎn).
(1) 求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動點(diǎn),設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,求的面積的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓與直線相切,點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn),軸于點(diǎn)N,且動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)P,Q是曲線C上兩動點(diǎn),線段的中點(diǎn)為T,,的斜率分別為,且,求的取值范圍.
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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則對函數(shù)有下列判斷:①函數(shù)是偶函數(shù);②對任意的,都有;③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④函數(shù)的值域是;⑤.其中判斷正確的序號是__________.
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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面平面,是邊長為4的等邊三角形,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,,.
(1)求直線與平面所成角的正弦值.
(2)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求、;
(2)設(shè)曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求證:對于任意的實(shí)數(shù),都有;
(3)若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,證明:.
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