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【題目】已知數(shù)列的前項和為,其中為常數(shù).

1)證明: ;

2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的.

1)寫出函數(shù),并判斷該函數(shù)的奇偶性;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性.

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【題目】已知M為圓Cx2y24x14y450上任意一點,且點Q(-2,3).

1)求|MQ|的最大值和最小值;

2)若Mm,n),求的最大值和最小值

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【題目】某班共有名學(xué)生,已知以下信息:

①男生共有人;

②女團(tuán)員共有人;

③住校的女生共有人;

④不住校的團(tuán)員共有人;

⑤住校的男團(tuán)員共有人;

⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有人;

⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有人.

根據(jù)以上信息,該班住校生共有______

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【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點,動點在圓外,過點作圓的切線,設(shè)切點為.

(1)若點運動到處,求此時切線的方程;

(2)求滿足的點的軌跡方程.

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【題目】南充高中扎實推進(jìn)陽光體育運動,積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為鍛煉達(dá)人”.

1)將頻率視為概率,估計我校7000名學(xué)生中鍛煉達(dá)人有多少?

2)從這100名學(xué)生的鍛煉達(dá)人中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人;

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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【題目】定義“正對數(shù)”:,現(xiàn)有四個命題:

①若,則

②若,,則;

③若,則

④若,,則.

則所有真命題的序號為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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【題目】如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC4,BB12,點EF、M分別為C1D1,A1D1,B1C1的中點,過點M的平面α與平面DEF平行,且與長方體的面相交,交線圍成一個幾何圖形.

1)在圖1中,畫出這個幾何圖形,并求這個幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)

2)在圖2中,求證:D1B⊥平面DEF

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【題目】下列說法中:

①若,滿足,則的最大值為;

②若,則函數(shù)的最小值為

③若,滿足,則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號全部寫上)

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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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同步練習(xí)冊答案