【題目】定義“正對數(shù)”:,現(xiàn)有四個命題:
①若,,則;
②若,,則;
③若,,則;
④若,,則.
則所有真命題的序號為
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
【答案】D
【解析】
對于①,通過舉反例說明錯誤;對于②,由“正對數(shù)”的定義分別對、分,;,兩種情況進行推理;對于③④,分別從四種情況,即當,時;當,時;當,時;當,時進行推理.
對于①,當,時,滿足,,而,
,,命題①錯誤;
對于②,當,時,有,
從而,,;
當,時,有,從而,,
.
當,時,,命題②正確;
對于③,由“正對數(shù)”的定義知,且.
當,時,,而,則;
當,時,有,,而,
,則.
當,時,有,,而,則.
當,時,,則.
當,時,,命題③正確;
對于④,由“正對數(shù)”的定義知,當時,有.
當,時,有,
從而,,
;
當,時,有,從而,,;
當,時,有,從而,
,;
當,時,,,
,,
從而,命題④正確.
正確的命題是②③④.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:(),左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點
①求的值;
②令,求的面積的最大值.
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【題目】
已知橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0),的中心和的頂點都在坐標原點,過點M(4,0)的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.
(Ⅰ)寫出拋物線的標準方程;
(Ⅱ)若,求直線的方程;
(Ⅲ)若坐標原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上,直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長的最小值.
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【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動,積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學(xué)生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達人”.
(1)將頻率視為概率,估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”有多少?
(2)從這100名學(xué)生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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【題目】已知橢圓: 的上下兩個焦點分別為,過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點, 的面積為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知為坐標原點,直線與軸交于點,與橢圓交于兩個不同的點,若,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的.
(1)寫出函數(shù),并判斷該函數(shù)的奇偶性;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性.
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【題目】已知及.
(1)分別求、的定義域,并求的值;
(2)求的最小值并說明理由;
(3)若,,,是否存在滿足下列條件的正數(shù),使得對于任意的正數(shù),、、都可以成為某個三角形三邊的長?若存在,則求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,對于一切,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點,求的取值范圍;
(2)當時,數(shù)列的前項和,若是單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍;
(3)當,時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為,判斷數(shù)列、、、、的增減性,并說明理由.
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【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式;
若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;
請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由
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