【題目】如圖所示，是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是上一點．設，長方形的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數(shù)解析式；

（2）設，求S關于t的表達式以及S的最大值．

【題目】當函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間，函數(shù)的保值區(qū)間有、、三種形式，以下四個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，從圖像可知，有二個保值區(qū)間的函數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2cos θ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)當m＝2時，直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．

【題目】已知某圓的極坐標方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設數(shù)列的前項和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點數(shù)列”，數(shù)列為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

A. 從Ti中最大的開始，按由大到小的順序排隊

B. 從Ti中最小的開始，按由小到大的順序排隊

C. 從靠近Ti平均數(shù)的一個開始，依次按取一個小的取一個大的的擺動順序排隊

D. 任意順序排隊接水的總時間都不變

（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù):

（2）某日，張三豐購進130件該種產品，根據(jù)近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元設當天的需求量為件，純利潤為元

（i）將表示為的函數(shù)；（ii）根據(jù)直方圖估計當天純利潤不少于3400元的概率.

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若同時滿足：①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；②對于內任意，當時總有，稱為“平底型”函數(shù).

（1）判斷，是否為“平底型”函數(shù)？說明理由；

（2）設是（1）中的“平底型”函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）若，是“平底型”函數(shù)，求和的值.

【題目】已知動點P到定點的距離與點P到定直線的距離之比為

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若，求 | MN | 的最小值．

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.