科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)在上遞增,在上遞減,求實(shí)數(shù)的值.
(2))討論在上的單調(diào)性;
(3)若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.
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【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.命題“”的否定是“”
B.命題“已知,若則或”是真命題
C.命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題
D.“在上恒成立”在上恒成立
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【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對(duì)任意,存在,使得成立,則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個(gè)命題:①是在上的“追逐函數(shù)”;②若是在上的“追逐函數(shù)”,則;③是在上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時(shí),存在,使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)若用頻率視為概率,記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”,求事件的概率;
(2)填寫(xiě)以下列聯(lián)表,并根據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?
箱產(chǎn)量kg | 箱產(chǎn)量kg | 合計(jì) | |
舊養(yǎng)殖方法 | |||
新養(yǎng)殖方法 | |||
合計(jì) |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到)
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【題目】某工廠的機(jī)器上有一種易損元件A,這種元件在使用過(guò)程中發(fā)生損壞時(shí),需要送維修處維修.工廠規(guī)定當(dāng)日損壞的元件A在次日早上 8:30 之前送到維修處,并要求維修人員當(dāng)日必須完成所有損壞元件A的維修工作.每個(gè)工人獨(dú)立維修A元件需要時(shí)間相同.維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個(gè)數(shù),具體數(shù)據(jù)如下表:
日期 | 1 日 | 2 日 | 3 日 | 4 日 | 5 日 | 6 日 | 7 日 | 8 日 | 9 日 | 10 日 |
元件A個(gè)數(shù) | 9 | 15 | 12 | 18 | 12 | 18 | 9 | 9 | 24 | 12 |
日期 | 11 日 | 12 日 | 13 日 | 14 日 | 15 日 | 16 日 | 17 日 | 18 日 | 19 日 | 20 日 |
元件A個(gè)數(shù) | 12 | 24 | 15 | 15 | 15 | 12 | 15 | 15 | 15 | 24 |
從這20天中隨機(jī)選取一天,隨機(jī)變量X表示在維修處該天元件A的維修個(gè)數(shù).
(Ⅰ)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若a,b,且b-a=6,求最大值;
(Ⅲ)目前維修處有兩名工人從事維修工作,為使每個(gè)維修工人每天維修元件A的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過(guò)4個(gè),至少需要增加幾名維修工人?(只需寫(xiě)出結(jié)論)
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【題目】已知如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC中點(diǎn),AEBD于E,延長(zhǎng)AE交BC于F,將△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如圖2所示。
(Ⅰ)求證:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫(xiě)出結(jié)果,不要求過(guò)程).
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)函數(shù),若在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)記的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,且.已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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【題目】單位正方體ABCD-,黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為“走完一段”.白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥,黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(iN*).設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是( )
A.1B.C.D.0
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【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)A作兩條不同直線,其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(diǎn)(均不與A重合),若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切,求直線的方程.
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