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【題目】三棱柱中,平面平面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn).

1)求證:;

2)若直線與平面所成角為,求二面角的正切值.

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,且圓心在直線.

1)求圓的方程;

2)過點(diǎn)的直線截圓所得弦長為,求直線的方程.

3)若直線與圓相切,且,軸的正半軸分別相交于,兩點(diǎn),求的面積最小時(shí)直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

1)求的定義域;

2)判斷的奇偶性并予以證明;

3)求滿足的解集.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),判斷上的單調(diào)性并加以證明;

2)若,,求的取值范圍.

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【題目】如圖1,四邊形是邊長為2的菱形,,的中點(diǎn),以為折痕將折起到的位置,使得平面平面,如圖2.

1)證明:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:

愛情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計(jì)

篇數(shù)

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數(shù)

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數(shù)

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數(shù)

60

6

14

17

32

28

3

160

1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇,則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大,屬于哪個(gè)類別的可能性最小,并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個(gè)類別的概率;

2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測值分別為,,.已知,,請(qǐng)完成下面列聯(lián)表,并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類

不屬于“愛情婚姻”類

總計(jì)

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計(jì)

附:,其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為矩形, 平面 ,點(diǎn)的中點(diǎn).

)求證: 平面

)求證:平面平面

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),求證:.

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【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭,收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭,試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;

(3)在這40個(gè)家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2個(gè)家庭,求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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