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【題目】如圖,四面體ABCD中,,,二面角的大小為,,

(1)若MBC的中點,N在線段DC上,,求證:平面AMN

(2)當(dāng)BP與平面ACD所成角最大時,求的值.

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【題目】如圖,多面體,平面平面,,,的中點,上的點.

)若平面,證明:的中點;

(Ⅱ)若,,求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點上的動點,的中點.

1)請求出點軌跡的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點且與曲線交于點,弦的中點為,求的取值范圍.

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【題目】某市2018年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車牌照2萬張,為了節(jié)能減排和控制牌照總量,從2018年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動型汽車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變,記2018年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列.

1)完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式;

______

______

______

______

2)累計每年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始不低于200萬(注:)?

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【題目】已知函數(shù),且上滿足恒成立.

1)求實數(shù)的值;

2)令上的最小值為,求證:.

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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為的左頂點和上頂點,若的中點的縱坐標(biāo)為.分別為的左、右焦點.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線交于兩點,的重心分別為.若原點在以為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是為菱形,在平面內(nèi)的射影恰為線段的中點.

1)求證:

2)若,,求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓:的離心率為,y軸于橢圓相交于A、B兩點,,CD是橢圓上異于A、B的任意兩點,且直線AC、BD相交于點M,直線AD、BC相交于點N

求橢圓的方程;

求直線MN的斜率.

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【題目】甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為,且各次投球相互之間沒有影響.

1)甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求這二次投球中恰好命中一次的概率;

2)甲、乙兩人在罰球線各投球二次,求這四次投球中至少有一次命中的概率.

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【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標(biāo)測試.已知隊員的測試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個數(shù)之間的關(guān)系如下:;測試規(guī)則:每位隊員最多進行三組測試,每組限時1分鐘,當(dāng)一組測完,測試成績達到60分或以上時,就以此組測試成績作為該隊員的成績,無需再進行后續(xù)的測試,最多進行三組;根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計,隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下:

(1)計算值;

(2)以此樣本的頻率作為概率,求

①在本次達標(biāo)測試中,“喵兒”得分等于的概率;

②“喵兒”在本次達標(biāo)測試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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