【題目】如圖在三棱錐，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，求證：；

（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，求的通項公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點．若，求取值范圍．

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）當在上恒成立時，求的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值．

【題目】某校設(shè)計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（Ⅰ）求甲考生通過的概率

（Ⅱ）求甲乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望；

【題目】如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由．

【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分，現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.

(Ⅰ)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列及期望.

(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.