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【題目】如圖在三棱錐,,,,

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),求證:

(Ⅲ)若對于恒成立,求的最大值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且點在函數(shù)的圖像上;

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項公式;

3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為,,為其右焦點,,且該橢圓的離心率為;

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過點作斜率為的直線交橢圓軸上方的點,交直線于點,直線與橢圓的另一個交點為,直線與直線交于點.若,求取值范圍.

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【題目】已知動圓C過定點F20),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,

1)求圓心C的軌跡E的方程;

2)若直線lEP,Q兩點,且線段PQ的中心點坐標(11),求|PQ|

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)判斷的單調(diào)性;

2)當上恒成立時,求的取值范圍;

3)當時,求函數(shù)上的最小值.

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【題目】某校設(shè)計了一個實驗考察方案:考生從6道備選題中隨機抽取3道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作,規(guī)定:至少正確完成其中的2道題便可通過.已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(Ⅰ)求甲考生通過的概率

(Ⅱ)求甲乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望;

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【題目】如圖,在四棱柱中,平面平面是邊長為2的等邊三角形,,,點的中點.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使直線與平面所成的角正弦值為,若存在求出的長,若不存在說明理由.

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【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球,其中2個紅色球,3個白色球,4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分,取出1個黑色球得分,現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.

(Ⅰ)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率;

(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率;

(Ⅲ)設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù),求的分布列及期望.

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【題目】在心理學研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1A2A3,A4,A5A64名女志愿者B1,B2B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;

(2)X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列.

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同步練習冊答案