【題目】如圖在三棱錐,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點,已知當l的斜率為時,.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.
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【題目】下列命題:
①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個隨機事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.
其中正確命題的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富,除了可以很方便地網購,網絡外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分,其中大學生更是頻頻使用網絡外賣服務.市教育主管部門為掌握網絡外賣在該市各大學的發(fā)展情況,在某月從該市大學生中隨機調查了人,并將這人在本月的網絡外賣的消費金額制成如下頻數分布表(已知每人每月網絡外賣消費金額不超過元):
消費金額(單位:百元) | ||||||
頻數 |
由頻數分布表可以認為,該市大學生網絡外賣消費金額(單位:元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(每組數據取區(qū)間的中點值,).現從該市任取名大學生,記其中網絡外賣消費金額恰在元至元之間的人數為,求的數學期望;
市某大學后勤部為鼓勵大學生在食堂消費,特地給參與本次問卷調查的大學生每人發(fā)放價值元的飯卡,并推出一檔“勇闖關,送大獎”的活動.規(guī)則是:在某張方格圖上標有第格、第格、第格、…、第格共個方格.棋子開始在第格,然后擲一枚均勻的硬幣(已知硬幣出現正、反面的概率都是,其中),若擲出正面,將棋子向前移動一格(從到),若擲出反面,則將棋子向前移動兩格(從到).重復多次,若這枚棋子最終停在第格,則認為“闖關成功”,并贈送元充值飯卡;若這枚棋子最終停在第格,則認為“闖關失敗”,不再獲得其他獎勵,活動結束.
①設棋子移到第格的概率為,求證:當時,是等比數列;
②若某大學生參與這檔“闖關游戲”,試比較該大學生闖關成功與闖關失敗的概率大小,并說明理由.
參考數據:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】某機構對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調查,隨機抽查了200人,將他們的月收入(單位:百元)頻數分布及超前消費的認同人數整理得到如下表格:
月收入(百元) | ||||||
頻數 | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認同超前消費的人數 | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
(1)根據以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表,并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時,該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異;
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計 | |
認同 | |||
不認同 | |||
總計 |
(2)若從月收入在的被調查對象中隨機選取2人進行調查,求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.
參考公式:(其中).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為:.
(1)求直線和曲線的直角坐標方程;
(2),直線和曲線交于、兩點,求的值.
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現樣本中,兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下:
(1)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月,兩種支付方式都使用的概率;
(2)從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數,求的分布列和數學期望;
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