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【題目】某車站每天上午發(fā)出兩班客車,每班客車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下:第一班車:在8:00,8:20,8:40發(fā)車的概率分別為,,;第二班車:在9:00,9:20,9:40發(fā)車的概率分別為,,.兩班車發(fā)車時(shí)刻是相互獨(dú)立的,一位旅客8:10到達(dá)車站乘車.求:
(1)該旅客乘第一班車的概率;
(2)該旅客候車時(shí)間(單位:分鐘)的分布列.
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【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì),網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對(duì)該店鋪中的三種商品有購買意向.該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動(dòng).已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為,,,至少購買一種的概率為,最多購買兩種的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立.
(1)求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù),求的分布列.
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【題目】某次知識(shí)競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題,即停止答題,晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于( )。
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【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn),且與定直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作直線與交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線,交于點(diǎn),(為原點(diǎn)),求證:為線段中點(diǎn).
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【題目】物業(yè)公司為了改善某小區(qū)空氣質(zhì)量和居住環(huán)境,計(jì)劃將小區(qū)內(nèi)部的空地種植綠植,平時(shí)許多用戶將私家車停在空地上,為了了解該小區(qū)居民對(duì)種植綠植的態(tài)度,在該小區(qū)中隨機(jī)抽查了100人進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查情況如下表:
年齡段 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 15 | 20 | 20 | 10 | |
贊成人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
(1)求出表格中的值,并完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布圖.
(2)若從年齡在被調(diào)查者中按照是否贊成進(jìn)行分層抽樣,從中抽取5人參與某項(xiàng)調(diào)查,然后再從這5人中隨機(jī)抽取2人參加座談會(huì),求選出的2人中至少有1人贊成“種植綠植”的概率.
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【題目】二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.
(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和;
(3)展開式中是否有有理項(xiàng),若有,求系數(shù);若沒有,說明理由.
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【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(dòng).
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線的交點(diǎn)為、,求的值.
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【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上,則的取值范圍是____________,若點(diǎn),點(diǎn),則的最小值為____________.
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