(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(x)＝f(x)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì)，且， ，求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線.

（1）求以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】如圖，在正三棱柱中，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，求證：.

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

【題目】已知為直角梯形，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.