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【題目】某農(nóng)場灌溉水渠長為1000米,橫截面是等腰梯形,如圖,在等腰梯形中,,其中渠底寬為1米,渠口寬為3米,渠深.根據(jù)國家對農(nóng)田建設(shè)補貼的政策,該農(nóng)場計劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿射線方向加寬、方向加深,若擴建后的水渠橫截面仍是等腰梯形,且面積是原面積的2.設(shè)擴建后渠深為米,若挖掘費用為每立方米萬元,水渠的內(nèi)壁(渠底和梯形兩腰,端也要重新鋪設(shè))鋪設(shè)混凝土的費用為每平方米萬元.

1)用表示渠底的長度,并求出的取值范圍;

2)問渠深為多少米時,建設(shè)費用最低?

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【題目】某生產(chǎn)基地有五臺機器,現(xiàn)有五項工作待完成,每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作,且完成五項工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯誤的的是_____________.

甲只能承擔(dān)第四項工作

乙不能承擔(dān)第二項工作

丙可以不承擔(dān)第三項工作

丁可以承擔(dān)第三項工作

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點分別為橢圓與坐標(biāo)軸的交點,且.軸上定點的直線與橢圓交于,兩點,點為線段的中點.

1)求橢圓的方程;

2)求面積的最大值.

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【題目】下列四個命題,其中正確的是(

A.對分類變量的隨機變量的觀測值來說,越小,有關(guān)系可信程度越大

B.殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,則模型擬合精度越高

C.相關(guān)指數(shù)越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

D.兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近

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【題目】在直三棱柱中,是棱的中點.

1)證明:直線平面;

2)若,,證明:平面平面.

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【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取,他們分別被哪個學(xué)校錄取,同學(xué)們做了如下的猜想

甲同學(xué)猜:曾玉被武漢大學(xué)錄取,李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取

同學(xué)乙猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被北京大學(xué)錄取

同學(xué)丙猜:曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取,李夢被清華大學(xué)錄取

同學(xué)丁猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被武漢大學(xué)錄取

結(jié)果,恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半,還有一位同學(xué)的猜想都不對

那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是(

A.北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)

B.武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)

C.清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)

D.武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)曲線分別交直線和曲線于點,求的最大值及相應(yīng)的的值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)的最小值為2,求的值;

2)當(dāng)時,證明:

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【題目】某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答下列問題:

1)求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù);

2)求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高.

3)若從分?jǐn)?shù)在和分?jǐn)?shù)在90分以上的試卷選3份試卷進行試卷分析,求最高分的試卷被抽中的概率.

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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元,無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),表示1臺機器在維修上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

1)若,求的函數(shù)解析式;

2)若要求維修次數(shù)不大于的頻率不小于0.8,求的最小值.

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