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【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
15 | 0.30 | |
29 | ||
2 | ||
合計 | 1 |
(1)求出表中,及圖中的值;
(2)若該校高三學(xué)生人數(shù)有500人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患,某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.
(1)求列聯(lián)表中的,的值;
男性 | 女性 | 合計 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合計 | 30 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),判斷是否有95%把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)?
臨界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點,記作,,且,證明:(為自然對數(shù)).
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線上與橢圓C交于A,B兩點,點,且,求直線l的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項, , .
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】甲乙兩名同學(xué)參加定點投籃測試,已知兩人投中的概率分別是和,假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒有影響,每人各次投球是否投中也沒有影響.
(Ⅰ)若每人投球3次(必須投完),投中2次或2次以上,記為達(dá)標(biāo),求甲達(dá)標(biāo)的概率;
(Ⅱ)若每人有4次投球機會,如果連續(xù)兩次投中,則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo),則終止投籃.記乙本次測試投球的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求的解析式.
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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