【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若直線是曲線的切線,求的值.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.有極大值,無極小值.(2)
【解析】
(1)先求得函數(shù)的定義域.對函數(shù)求導(dǎo)有,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值.(2)先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè)出切點的坐標(biāo),利用切點處的導(dǎo)數(shù)為,求得含有切點橫坐標(biāo)的表達(dá)式,并由此求得切點的橫坐標(biāo),從而求得的值.
的定義域為.
(1)當(dāng)時,,
所以,令,
得,因為,所以.
與在區(qū)間上的變化情況如下:
2 | |||
+ | 0 | - | |
↗ | ↘ |
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
有極大值,無極小值.
(2)因為,所以.
設(shè)直線與曲線的切點為,
所以,即. ①
又因為,
即,②
由①②得.
設(shè),因為,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,
因為,即.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:;
(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M(a),當(dāng)M(a)最小時,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,則下列說法正確的有( )
A.不等式的解集為;
B.函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
C.當(dāng)時,總有恒成立;
D.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女姓450人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)己知抽取的名學(xué)生中含男生55人,求的值;
(2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點,為棱上任意一點,且不與點、點重合..
(1)求證:平面平面;
(2)是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項, , .
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)在上存在唯一的零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.
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