科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn),且,固定邊,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn),使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn),且、在直線的同側(cè),在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)取得最小值時(shí),的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成.而這七塊板可拼成許多圖形,人物、動(dòng)物、建筑物等,在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧圖譜》.若用七巧板(圖1為正方形),拼成一只雄雞(圖2),在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞頭或雞尾(陰影部分)的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右,嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道,如圖中③所示,其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里,已知月球的直徑約為3476公里,對(duì)該橢圓有下述四個(gè)結(jié)論:
(1)焦距長(zhǎng)約為300公里;
(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為3988公里;
(3)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)約為;
(4)離心率約為.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,已知為拋物線上一點(diǎn),斜率分別為,的直線PA,PB分別交拋物線于點(diǎn)A,B(不與點(diǎn)P重合).
(1)證明:直線AB的斜率為定值;
(2)若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.
(i)求△ABP的周長(zhǎng)(用k表示);
(ii)求直線AB的方程.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,,,AF⊥平面ABC,且.E為線段DC上一點(diǎn),沿直線AE將△ADE翻折成,M為的中點(diǎn),則三棱錐體積的最小值是________.
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【題目】已知集合,,分別從,中各取2個(gè)不同的數(shù),能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答).
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【題目】已知P是圓上任意一點(diǎn),F2(1,0),線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與(1)中曲線相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上(如圖1),且BE=BF,將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖2).
(1)求證:A′D⊥EF;
(2)BFBC時(shí),求點(diǎn)A′到平面DEF的距離.
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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng).他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 25 | a | b | ||
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是
多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有1人在第3組的概率.
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【題目】已知向量.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,若f(A)=1,求△ABC的周長(zhǎng).
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