【題目】已知向量.
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,若f(A)=1,求△ABC的周長.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)利用平面向量數量積的運算,三角函數恒等變換可求函數解析式f(x)=sin(2x),再利用正弦函數的單調性即可計算得解.
(2)由題意可得sin(2A),結合范圍0<A<π,可求A的值,由正弦定理利用sinB=3sinC,可得b=3c,根據余弦定理可求c的值,進而可求b的值,從而可求三角形的周長.
(1)因為(sinx,cosx),( cosx,cosx),
f(x)sinxcosx+cos2xsin2xcos2xsin(2x),
由2kπ≤2x2kπ,k∈Z,可得:kπ≤xkπ,k∈Z,
可得f(x)的單調遞增區(qū)間是:[kπ,kπ],k∈Z,
(2)由題意可得:sin(2A),
又0<A<π,
所以 2A,
所以2A,解得A,
設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則:a2=b2+c2﹣2bccosA,
所以a=BC,
又sinB=3sinC,可得b=3c,
故7=9c2+c2﹣3c2,解得c=1,
所以b=3,可得△ABC的周長為4.
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【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農民戶籍各人;男性人,女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關
B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關
C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數與女性人數相同
D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數
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【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我,我報父母恩”的活動,對六個年級(一年級到六年級的年級代碼分別為1,2…,6)的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統(tǒng)計,繪制得到下面的散點圖.
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數加以說明;
(2)建立y關于x的回歸方程,并據此預計該校學生升入中學的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.
附注:參考數據:
參考公式:相關系數,若r>0.95,則y與x的線性相關程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為= ,.
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【題目】已知橢圓的右焦點為.直線被稱作為橢圓的一條準線.點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點),過點作直線與橢圓相切,且與直線相交于點.
(1)求證:.
(2)若點在軸的上方,,求面積的最小值.
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【題目】已知點是拋物線上一點,點為拋物線的焦點,.
(1)求直線的方程;
(2)若直線與拋物線的另一個交點為,曲線在點與點處的切線分別為,直線相交于點,求點的坐標.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,,,AF⊥平面ABC,且.E為線段DC上一點,沿直線AE將△ADE翻折成,M為的中點,則三棱錐體積的最小值是________.
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【題目】某大學開學期間,該大學附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務的前54單沒有提成,從第55單開始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量,現(xiàn)隨機抽取100天的數據,將樣本數據分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機選取一天,估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務量不少于65單的概率;
(2)從以往統(tǒng)計數據看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應聘,四人選擇日工資方案相互獨立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,
(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替)
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【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數的分布列及數學期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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