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【題目】某產(chǎn)品的包裝紙可類比如圖所示的平面圖形,其可看作是由正方形和等腰梯形拼成,已知,,在包裝的過程中,沿著將正方形折起,直至,得到多面體,分別為中點.
(1)證明:平面;
(2)求四棱錐的體積.
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【題目】陽馬和鱉臑(bienao)是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示,取一個長方體,按下圖斜割一分為二,得兩個模一樣的三棱柱,稱為塹堵(如圖).再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開,得四棱錐和三棱錐各一個,有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬(四棱錐)余下三棱錐稱為鱉臑(三棱錐)若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑,且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示,則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為( )
A.B.
C.D.
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【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位,以原點O為極點,以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線,,與曲線分別交于異于極點O的四點A,B,C,D.
(1)若曲線關(guān)于對稱,求的值,并求的參數(shù)方程;
(2)若 |,當(dāng)時,求的范圍.
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【題目】已知橢圓C:的左右焦點分別為F1,F2,點在橢圓C上,滿足.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l1過點P,且與橢圓只有一個公共點,直線l2與l1的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點P的兩點M,N,與直線x=1交于點K(K介于M,N兩點之間).
①問:直線PM與PN的斜率之和能否為定值,若能,求出定值并寫出詳細(xì)計算過程;若不能,請說明理由;
②求證:.
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【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中,有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標(biāo)中,難度系數(shù),區(qū)分度.
(1)某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分),隨機(jī)從實驗班和普通班各抽取三人,實驗班三人的成績分別為147,142,137;普通班三人的成績分別為97,102,113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).
(2)如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
難度系數(shù)x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
區(qū)分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①計算相關(guān)系數(shù)r,|r|<0.75時,認(rèn)為相關(guān)性弱;|r|≥0.75時,認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng).通過計算說明,能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y關(guān)于t的線性回歸方程,并預(yù)測x=0.75時y的值(精確到0.01).
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)r,回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,△ABC為等邊三角形,PA=2AB=2,AC⊥CD,PD與平面PAC所成角的余弦值為.
(1)證明:平面PAD;
(2)點M為PB上一點,且,試判斷點M的位置.
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【題目】直角坐標(biāo)系xOy中,已知MN是圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一條弦,且CM⊥CN,P是MN的中點.當(dāng)弦MN在圓C上運動時,直線l:x﹣y﹣5=0上總存在兩點A,B,使得恒成立,則線段AB長度的最小值是_____.
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