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【題目】在直三棱柱,FE分別是的中點.

1)證明:平面;

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,,且,求.

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【題目】已知.

1)討論的單調(diào)性;

2)當時,對任意的,,且,都有,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓E)的離心率為,FE的右焦點,過點F的直線交E于點和點.當直線x軸垂直時,.

1)求橢圓E的方程;

2)設直線lx軸于點G,過點Bx軸的平行線交直線l于點C.求證:直線過線段的中點.

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【題目】某小區(qū)為了加強對“新型冠狀病毒”的防控,確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響,小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應.為做好甲類生活物資的供應,超市對社區(qū)居民戶每天對甲類生活物資的購買量進行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖.

1)從小區(qū)超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5.

①若將頻率視為概率,求至少有兩戶購買量在(單位:)的概率是多少?

②若抽取的5戶中購買量在(單位:)的戶數(shù)為2戶,從5戶中選出3戶進行生活情況調(diào)查,記3戶中需求量在(單位:)的戶數(shù)為,求的分布列和期望;

2)將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較,當超出平均購買量不少于時,則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”,若從小區(qū)隨機抽取10戶,且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大,試求k的值.

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【題目】如圖,在四面體中,E是線段的中點,,,.

1)證明:

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】改革開放40多年來,城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的精神追求,消費結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.下圖給出了1983~2017年部分年份我國農(nóng)村居民人均生活消費支出與恩格爾系數(shù)(恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重)統(tǒng)計圖.對所列年份進行分析,則下列結(jié)論錯誤的是(

A.農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢

B.農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢

C.2011年至2015年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長最快

D.2015年到2017年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率大于人均食品支出總額增長比率

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【題目】如圖,已知拋物線,在軸正半軸上有一點,過點作直線,分別交拋物線于點,過點垂直于軸分別交于點.,直線的斜率為1時,.

1)求拋物線的方程;

2)判斷是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),的導函數(shù).

1)若,求的值;

2)設.①若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,求的取值范圍;②若函數(shù)在定義域上不單調(diào),試判定的零點個數(shù),并給出證明過程.

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【題目】已知數(shù)列滿足,.

1)若.

①設,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

②若數(shù)列的前項和滿足,求實數(shù)的最小值;

2)若數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,且,,求數(shù)列的通項公式.

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