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【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關,采用分層抽樣的方法,從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績,得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).
(Ⅰ)(i)請根據圖示,將2×2列聯表補充完整;
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | 50 |
(ii)據此列聯表判斷,能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關”?
(Ⅱ)將頻率視作概率,從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績,求至少2名學生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】已知直線與直線互相垂直,且交點為Q,點,線段QF的垂直平分線與直線交于點P.
(I)若動點P的軌跡為曲線E,求曲線E的方程;
(Ⅱ)已知點,經過點M的兩條直線分別與曲線E交于A,B和C,D,且,設直線AC,BD的斜率分別為,是否存在常數,使得當變動時,?說明理由.
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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根據已知條件完成下面的列聯表,并據此資料你是否認為“體育迷”與性別
有關?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
0.05 | 0.01 | |
k | 3.841 | 6.635 |
附
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【題目】一個口袋中有4個白球,2個黑球,每次從袋中取出一個球.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的條件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若有放回的取3次球,求取出黑球次數的分布列及.
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【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶100戶貧困戶.工作組對這100戶村民的貧困狀況和家庭成員受教育情況進行了調查:甲村55戶貧困村民中,家庭成員接受過中等及以上教育的只有10戶,乙村45戶貧困村民中,家庭成員接受過中等及以上教育的有20戶.
(1)完成下面的列聯表,并判斷是否有99.5%的把握認為貧困與接受教育情況有關;
家庭成員接受過中等以下 教育的戶數 | 家庭成員接受過中等及以上 教育的戶數 | 合計 | |
甲村貧困戶數 | |||
乙村貧困戶數 | |||
合計 |
(2)在被幫扶的100戶貧困戶中,按分層抽樣的方法從家庭成員接受過中等及以上教育的貧困戶中抽取6戶,再從這6戶中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2戶,求這2戶中甲、乙兩村恰好各1戶的概率.
參考公式與數據:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),為曲線上一動點,動點滿足.
(1)求點軌跡的直角坐標方程;
(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,是上一個動點,求的最大值.
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