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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若,直線與曲線和曲線都相切,切點(diǎn)分別為,,求證:

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶,其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示.若水瓶?jī)?nèi)膽壁厚不計(jì),且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個(gè)部分,它們分別為一個(gè)半球、一個(gè)大圓柱、一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓柱體.若其中圓臺(tái)部分的體積為,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時(shí)水溢出.記蓋上瓶塞后,水瓶的最大盛水量為,

1)求;

2)該同學(xué)發(fā)現(xiàn):該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時(shí),保溫效果不同.為了研究保溫效果最好時(shí)暖水瓶的盛水體積,做以下實(shí)驗(yàn):把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水,并記錄水瓶?jī)?nèi)不同體積水在不同時(shí)刻的水溫,發(fā)現(xiàn)水溫(單位:℃)與時(shí)刻滿足線性回歸方程,通過(guò)計(jì)算得到下表:

倒出體積

0

30

60

90

120

擬合結(jié)果

倒出體積

150

180

210

450

擬合結(jié)果

注:表中倒出體積(單位:)是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積.其中:

.對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為,對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為

(ⅰ)指出的實(shí)際意義,并求出回歸直線的方程(參考數(shù)據(jù):);

(ⅱ)若的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積,請(qǐng)問(wèn)保溫瓶約盛多少體積水時(shí)(盛水體積保留整數(shù),且3.14)保溫效果最佳?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線

1)求的方程;

2)過(guò)的直線與交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為的中垂線分別與軸、軸交于點(diǎn),問(wèn)是否成立?若成立,求出直線的方程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱臺(tái)中,,

1)證明:;

2)若,求二面角的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽的杰作《九章算術(shù)注》是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一,書(shū)中記載了他計(jì)算圓周率所用的方法.先作一個(gè)半徑為1的單位圓,然后做其內(nèi)接正六邊形,在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接正邊形,這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周,從而得到圓周率,這種方法稱為“劉徽割圓術(shù)”.現(xiàn)設(shè)單位圓的內(nèi)接正邊形的一邊為,點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn),則是內(nèi)接正邊形的一邊,現(xiàn)記,,則(

A.B.

C.D.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】去年年底,某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評(píng)分細(xì)則,對(duì)其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評(píng)估.將各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團(tuán)公司依據(jù)評(píng)估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

評(píng)估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評(píng)定等級(jí)

D

C

B

A

(1)估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)從評(píng)估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求至少選一家A等級(jí)的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒   次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值

(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是:

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程:

(Ⅱ)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若的極大值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)當(dāng),時(shí),方程(其中)有唯一實(shí)數(shù)解,求的值.

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