【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為，，求證：．

【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶，其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示．若水瓶?jī)?nèi)膽壁厚不計(jì)，且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個(gè)部分，它們分別為一個(gè)半球、一個(gè)大圓柱、一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓柱體．若其中圓臺(tái)部分的體積為，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時(shí)水溢出．記蓋上瓶塞后，水瓶的最大盛水量為，

（1）求；

（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時(shí)，保溫效果不同．為了研究保溫效果最好時(shí)暖水瓶的盛水體積，做以下實(shí)驗(yàn)：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水，并記錄水瓶?jī)?nèi)不同體積水在不同時(shí)刻的水溫，發(fā)現(xiàn)水溫（單位：℃）與時(shí)刻滿足線性回歸方程，通過(guò)計(jì)算得到下表：

注：表中倒出體積（單位：）是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積．其中：

令．對(duì)于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為，對(duì)于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為．

（ⅰ）指出的實(shí)際意義，并求出回歸直線的方程（參考數(shù)據(jù)：）；

（ⅱ）若與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積，請(qǐng)問(wèn)保溫瓶約盛多少體積水時(shí)（盛水體積保留整數(shù)，且取3.14）保溫效果最佳？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線與交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線分別與軸、軸交于點(diǎn)，問(wèn)是否成立？若成立，求出直線的方程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，三棱臺(tái)中，，．

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【題目】我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽的杰作《九章算術(shù)注》是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，書(shū)中記載了他計(jì)算圓周率所用的方法．先作一個(gè)半徑為1的單位圓，然后做其內(nèi)接正六邊形，在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接正邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術(shù)”．現(xiàn)設(shè)單位圓的內(nèi)接正邊形的一邊為，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，則是內(nèi)接正邊形的一邊，現(xiàn)記，，則（ ）

A.B.

C.D.

（1）估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）從評(píng)估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求至少選一家A等級(jí)的概率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.