【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點，且．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經過點的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點，試判斷的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．

【題目】如圖，四棱錐的一個側面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午這一時間段內通過的車輛數，統(tǒng)計發(fā)現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，例如：10點04分,記作時刻64．

（1）估計這600輛車在時間段內通過該收費點的時刻的平均值同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表；

（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中,在之間通過的車輛數為，求的分布列與數學期望；

（3）由大數據分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表，已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在之間通過的車輛數結果保留到整數．

參考數據：若,則；

；．

已知函數f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯表：平均每天喝500以上為常喝，體重超過50為肥胖．

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中有2名女生，現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數據：

（參考公式：，其中）

【題目】已知函數．

（1）設，求函數的單調增區(qū)間；

（2）設，求證：存在唯一的，使得函數的圖象在點處的切線l與函數的圖象也相切；

（3）求證：對任意給定的正數a，總存在正數x，使得不等式成立．

(1)若從以上五家“農家樂”中隨機抽取兩家深人調查，記為“入住率超過0.6的農家樂的個數，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據你的判斷結果求回歸方程(a，的結果精確到0.1)

(3)根據第(2)問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費標準x)

參考數據， ，

（Ⅰ）求進入決賽的人數；

（Ⅱ）若從該校學生（人數很多）中隨機抽取兩名，記表示兩人中進入決賽的人數，求的分布列及數學期望；

(Ⅲ) 經過多次測試后發(fā)現，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.

【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．