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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),對任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn).

(1)若的坐標(biāo)為,求的值;

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示:

表一

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如下圖所示的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次;

(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

10%

60%

30%

已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客,享受7折優(yōu)惠的概率為,享受8折優(yōu)惠的概率為,享受9折優(yōu)惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.

參考數(shù)據(jù):

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.

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【題目】如圖,三棱臺中, 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形,若,且.

(Ⅰ)若 ,證明: ∥平面;

(Ⅱ)若二面角,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)

(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,則下面說法正確的是( )

A. B. C. D. 有極小值點(diǎn),且

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【題目】記不等式組 ,表示的平面區(qū)域?yàn)?/span> .下面給出的四個(gè)命題: ; ; ; 其中真命題的是:

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,且是函數(shù)的一個(gè)極值,求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若,求證:.

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【題目】如圖,在四面體中,,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若與平面所成的角為,點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大小.

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