【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時,對任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析.

(2).

【解析】分析:(1)先求一階導(dǎo)函數(shù)的根,求解的解集,寫出單調(diào)區(qū)間。

(2)當(dāng)時,求出的最小值,存在,使的最小值,

再分離變量構(gòu)建函數(shù),解。

詳解:(1)的定義域為

,得.

當(dāng),則,由,由

函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng),則,由,

,

函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng),則,可得,

此時函數(shù)上單調(diào)遞增.

當(dāng)時,則,由

,

函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)時,由(1)得函數(shù)上單調(diào)遞減,

上單調(diào)遞增,

從而上的最小值為.

對任意,存在,使,

即存在,函數(shù)值不超過在區(qū)間上的最小值.

,.

,則當(dāng)時,.

,當(dāng),顯然有

當(dāng),,

在區(qū)間上單調(diào)遞減,得,

從而的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解關(guān)于的不等式:

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且, .

I)求證:平面 平面;

II)求二面角的余弦值.

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(l)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知直線分別與曲線、曲線交異于極點的,若的極徑分別為,求的值.

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【題目】設(shè)、表示不同的直線,、表示不同的平面,給出下列個命題:其中命題正確的個數(shù)是(

①若,且,則;

②若,且,則;

③若,,,則;

,,且,則.

A.B.C.D.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a.

(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;

(2)若E為PC中點,求證:PA平面BDE;

(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正切值.

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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準a,用電量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;

用頻率估計概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;

利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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【題目】某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

②當(dāng))為何值時,銷售額最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.

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【題目】秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施,在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田,花元購買了一臺新型聯(lián)合收割機,每年用于收割可以收入萬元(已減去所用柴油費);該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng),第一年由廠方免費維修保養(yǎng),第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng),所付費用(元)與使用年數(shù)的關(guān)系為:,已知第二年付費元,第五年付費元.

(1)試求出該農(nóng)機戶用于維修保養(yǎng)的費用(元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;

(2)這臺收割機使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-維修保養(yǎng)費用-購買機械費用)

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