【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，.求的最大值；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，且滿足條件的，使不等式恒成立，求實數(shù)的值.

【題目】垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用．2019年6月25日，生活垃圾分類制度入法．到2020年底，先行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)；其他地級城市實現(xiàn)公共機構生活垃圾分類全覆蓋．某機構欲組建一個有關“垃圾分類”相關事宜的項目組，對各個地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進行相關報道．該機構從600名員工中進行篩選，篩選方法：每位員工測試，，三項工作，3項測試中至少2項測試“不合格”的員工，將被認定為“暫定”，有且只有一項測試“不合格”的員工將再測試，兩項，如果這兩項中有1項以上（含1項）測試“不合格”，將也被認定為“暫定”，每位員工測試，，三項工作相互獨立，每一項測試“不合格”的概率均為．

（1）記某位員工被認定為“暫定”的概率為，求；

（2）每位員工不需要重新測試的費用為90元，需要重新測試的總費用為150元，除測試費用外，其他費用總計為1萬元，若該機構的預算為8萬元，且該600名員工全部參與測試，問上述方案是否會超過預算?請說明理由．

【題目】已知點是拋物線上一點，點為拋物線的焦點，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個交點為，曲線在點與點處的切線分別為，直線相交于點，求的面積.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，∥，，，，，分別為線段，，的中點．

（1）證明：平面∥平面．

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的普通方程為，設與的交點為，當變化時，記點的軌跡為曲線. 在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設點在上，點在上，若直線與的夾角為，求的最大值.