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科目: 來源: 題型:

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:

產(chǎn)量(單位:斤)

播種方式

[840,860

[860,880

[880,900

[900,920

[920,940

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為產(chǎn)量高,否則為產(chǎn)量低

1)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

2)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為產(chǎn)量高播種方式有關(guān)?

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計

直播

散播

合計

PK2k0

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目: 來源: 題型:

【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗,受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值,先請240名同學,每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)xy組成的實數(shù)對(x,y);若將(x,y)看作一個點,再統(tǒng)計點(x,y)在圓x2+y21外的個數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值,假如統(tǒng)計結(jié)果是m52,那么可以估計π的近似值為_______.(用分數(shù)表示)

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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標,我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級,在35μg/m375μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級,在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標.如圖是某市2019121日到10PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是(

A.10天中,125日的空氣質(zhì)量超標

B.10天中有5天空氣質(zhì)量為二級

C.5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低

D.10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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【題目】從拋物線上任意一點軸作垂線段垂足為,點是線段上的一點,且滿足.

1)求點的軌跡的方程;

2)設直線與軌跡交于兩點,點為軌跡上異于的任意一點,直線分別與直線交于兩點.問:軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點?若存在,求出符合條件的定點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】橢圓中,,,的面積為1,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上一點,、是橢圓的左右兩個焦點,直線分別交、,是否存在點,使,若存在,求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某商場春節(jié)期間推出一項優(yōu)惠活動,活動規(guī)則如下:消費額每滿300元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元;停在區(qū)域Ⅱ返券30元;停在區(qū)域Ⅲ不返券.例如:消費600元,可抽獎2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

(Ⅰ)若某位顧客消費300元,求返券金額不低于30元的概率;

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費600元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形,且ABDC,平面平面

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》,即賈憲的《黃帝九章算法細草》,劉益的《議古根源》,秦九韶的《數(shù)書九章》,李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》,楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》,朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達到古代數(shù)學的高峰,其中一些算法如開立方和開四次方也是當時世界數(shù)學的高峰.某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學從這十本書中任借兩本閱讀,那么他取到的書的書名中有字的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

1)當時,證明:;

2)設函數(shù),當時,證明:;

3)若數(shù)列滿足:,,.證明:

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【題目】已知為坐標原點,橢圓的左,右焦點分別為,,點又恰為拋物線的焦點,以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點.

1)求橢圓的標準方程;

2)若直線相交于,兩點,記點,到直線的距離分別為,,.直線相交于,兩點,記的面積分別為,

(ⅰ)證明:的周長為定值;

(ⅱ)求的最大值.

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