【題目】某省2020年高考將實施新的高考改革方案．考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語文、數(shù)學(xué)、外語三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為，，，，，，，共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．舉例說明：某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級．而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計算方法為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得．四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?/span>67．為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，全省對六個選考科目進(jìn)行測試，某校高一年級2000人，根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績制成頻率分布直方圖（見右圖）．由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績服從正態(tài)分布，用這2000名學(xué)生的平均物理成績作為的估計值，用這2000名學(xué)生的物理成績的方差作為的估計值．

（1）若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取100人，記表示這100人中等級成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求最有可能的取值（概率最大）；

（2）①求，（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）；

②由①中的數(shù)據(jù)，記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為，求．

附：若，則，，．

【題目】如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，，，求與平面所成角的大小．

【題目】在①是與的等差中項；②是與的等比中項；③數(shù)列的前5項和為65這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在橫線中，并解答下面的問題．

已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項和為，________________________．

（1）求；

（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素數(shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)一個多世紀(jì)的難題，證明了孿生素數(shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素數(shù)對．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù)．在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，則可組成孿生素數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，

①若曲線與直線相切，求c的值；

②若曲線與直線有公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

（2）當(dāng)時，不等式對于任意正實數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時，求a，b的值．

【題目】已知數(shù)列的首項，其前項和為，設(shè).

（1）若，，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足.

①求數(shù)列的通項公式；

②若對，且，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）若，點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求橢圓的方程；

（2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.

①求橢圓的離心率；

②若橢圓的焦距為，求面積的最大值.

【題目】有一塊以點(diǎn)為圓心，半徑為百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離點(diǎn)百米的點(diǎn)有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直小路交草坪圓周于兩點(diǎn)，為了方便居民散步，同時修建小路，其中小路的寬度忽略不計.

（1）若要使修建的小路的費(fèi)用最省，試求小路的最短長度；

（2）若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積.(結(jié)果保留根號和)

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.