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【題目】某省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目,語文、數(shù)學(xué)、外語三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為,,,,,,,共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級考試科目成績計入考生總成績時,將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91~100,81~90,71~80,61~70,51~60,41~50,31~40,21~30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.舉例說明:某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計算方法為:設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為,,求得.四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?/span>67.為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),全省對六個選考科目進(jìn)行測試,某校高一年級2000人,根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績制成頻率分布直方圖(見右圖).由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績服從正態(tài)分布,用這2000名學(xué)生的平均物理成績作為的估計值,用這2000名學(xué)生的物理成績的方差作為的估計值.
(1)若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分,等級為,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績(精確到1);按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取100人,記表示這100人中等級成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù),求最有可能的取值(概率最大);
(2)①求,(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表);
②由①中的數(shù)據(jù),記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為,求.
附:若,則,,.
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【題目】在①是與的等差中項;②是與的等比中項;③數(shù)列的前5項和為65這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在橫線中,并解答下面的問題.
已知是公差為2的等差數(shù)列,其前項和為,________________________.
(1)求;
(2)設(shè),是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】2013年5月,華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素數(shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表,破解了困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)一個多世紀(jì)的難題,證明了孿生素數(shù)猜想的弱化形式,即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素數(shù)對.這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個,可以這樣描述:存在無窮多個素數(shù),使得是素數(shù),素數(shù)對稱為孿生素數(shù).在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個,則可組成孿生素數(shù)的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,
①若曲線與直線相切,求c的值;
②若曲線與直線有公共點(diǎn),求c的取值范圍.
(2)當(dāng)時,不等式對于任意正實數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時,求a,b的值.
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【題目】已知數(shù)列的首項,其前項和為,設(shè).
(1)若,,且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,求;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足.
①求數(shù)列的通項公式;
②若對,且,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).
(1)若,點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線的距離為,求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率是直線斜率的倍.
①求橢圓的離心率;
②若橢圓的焦距為,求面積的最大值.
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【題目】有一塊以點(diǎn)為圓心,半徑為百米的圓形草坪,草坪內(nèi)距離點(diǎn)百米的點(diǎn)有一用于灌溉的水籠頭,現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直小路交草坪圓周于兩點(diǎn),為了方便居民散步,同時修建小路,其中小路的寬度忽略不計.
(1)若要使修建的小路的費(fèi)用最省,試求小路的最短長度;
(2)若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞,試求這塊圓形廣場的最大面積.(結(jié)果保留根號和)
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