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【題目】某人將編號分別為123,455個(gè)小球隨機(jī)放入編號分別為1,23,455個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中放一個(gè)小球若球的編號與盒子的編號相同,則視為放對,否則視為放錯(cuò),則全部放錯(cuò)的情況有________種.

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【題目】我國唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐曾以李白喝酒為題編寫了如下一道題:李白街上走,提壺去買酒,遇店加一倍,見花喝一斗(計(jì)量單位),三遇店和花,喝光壺中酒.問最后一次遇花時(shí)有酒________斗,原有酒________斗.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)在曲線上,直線l過點(diǎn)且與OM垂直,垂足為P.

1)當(dāng)時(shí),求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)和l的方程;

2)當(dāng)MC上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí),求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù).

1)若存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)設(shè),設(shè)是定義在上的函數(shù).

)證明:上為單調(diào)遞增函數(shù)(的導(dǎo)函數(shù));

)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】學(xué)號為12,3的三位小學(xué)生,在課余時(shí)間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲,規(guī)則如下:投擲一顆骰子,將每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)除以3,若學(xué)號與之同余(同除以3余數(shù)相同),則該小學(xué)生可以上2階樓梯,另外兩位只能上1階樓梯,假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬,且樓梯數(shù)足夠多.

1)經(jīng)過2次投擲骰子后,學(xué)號為1的同學(xué)站在第X階樓梯上,試求X的分布列;

2)經(jīng)過多次投擲后,學(xué)號為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為,試求,的值,并探究數(shù)列可能滿足的一個(gè)遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),以AB為直徑作圓,記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.

1)求拋物線C的方程;

2)過圓心Mx軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)N,求的取值范圍.

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【題目】如圖,真四棱柱的底面是菱形,,E,MN分別是BC,,的中點(diǎn).

1)證明:

2)求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

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【題目】已知棱長為2的正方體中,EDC中點(diǎn),F在線段上運(yùn)動,則三棱錐的外接球的表面積最小值為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知為拋物線上一點(diǎn),斜率分別為的直線PA,PB分別交拋物線于點(diǎn)A,B(不與點(diǎn)P重合).

1)證明:直線AB的斜率為定值;

2)若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

i)求△ABP的周長(用k表示);

ii)求直線AB的方程.

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【題目】已知集合,,分別從,中各取2個(gè)不同的數(shù),能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答).

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