【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，平面平面，為上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】筆、墨、紙、硯是中國獨(dú)有的文書工具，即“文房四寶”.筆、墨、紙、硯之名，起源于南北朝時(shí)期，其中的“紙”指的是宣紙，宣紙“始于唐代，產(chǎn)于涇縣”，而唐代涇縣隸屬于宣州府管轄，故因地而得名“宣紙”，宣紙按質(zhì)量等級，可分為正牌和副牌（優(yōu)等品和合格品），某公司年產(chǎn)宣紙10000刀（每刀100張），公司按照某種質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值給宣紙確定質(zhì)量等級，如下表所示：

公式在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取了一刀（100張）進(jìn)行檢驗(yàn)，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知每張正牌紙的利潤是10元，副牌紙的利潤是5元，廢品虧損10元.

（1）估計(jì)該公式生產(chǎn)宣紙的年利潤（單位：萬元）；

（2）該公司預(yù)備購買一種售價(jià)為100萬元的機(jī)器改進(jìn)生產(chǎn)工藝，這種機(jī)器的使用壽命是一年，只能提高宣紙的質(zhì)量，不影響產(chǎn)量，這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值的頻率，如下表所示：

其中為改進(jìn)工藝前質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值的平均值，改進(jìn)工藝后，每張正牌和副牌宣紙的利潤都下降2元，請判斷該公司是否應(yīng)該購買這種機(jī)器，并說明理由.

A.除了“綜合實(shí)踐”外，其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的倍.

B.所有主題中，三個(gè)學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合實(shí)踐最少，約占4% .

C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多.

D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

【題目】已知函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】直三棱柱中，，分別是 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

【題目】回文數(shù)指從左向右讀與從右向左讀都一樣的正整數(shù)，如22，343，1221，94249等.顯然兩位回文數(shù)有9個(gè)，即11，22，33，99；三位回文數(shù)有90個(gè)，即101，121，131，…，191，202，…，999.則四位回文數(shù)有______個(gè)，位回文數(shù)有______個(gè).

A.B.C.D.

【題目】嫦娥四號任務(wù)經(jīng)過探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議，通過并且正式開始實(shí)施，如圖所示.假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A.B.C.D.