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【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點(diǎn),平面平面,為上一點(diǎn),平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
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【題目】筆、墨、紙、硯是中國獨(dú)有的文書工具,即“文房四寶”.筆、墨、紙、硯之名,起源于南北朝時(shí)期,其中的“紙”指的是宣紙,宣紙“始于唐代,產(chǎn)于涇縣”,而唐代涇縣隸屬于宣州府管轄,故因地而得名“宣紙”,宣紙按質(zhì)量等級,可分為正牌和副牌(優(yōu)等品和合格品),某公司年產(chǎn)宣紙10000刀(每刀100張),公司按照某種質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值給宣紙確定質(zhì)量等級,如下表所示:
公式在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取了一刀(100張)進(jìn)行檢驗(yàn),得到頻率分布直方圖如圖所示,已知每張正牌紙的利潤是10元,副牌紙的利潤是5元,廢品虧損10元.
(1)估計(jì)該公式生產(chǎn)宣紙的年利潤(單位:萬元);
(2)該公司預(yù)備購買一種售價(jià)為100萬元的機(jī)器改進(jìn)生產(chǎn)工藝,這種機(jī)器的使用壽命是一年,只能提高宣紙的質(zhì)量,不影響產(chǎn)量,這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值的頻率,如下表所示:
其中為改進(jìn)工藝前質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值的平均值,改進(jìn)工藝后,每張正牌和副牌宣紙的利潤都下降2元,請判斷該公司是否應(yīng)該購買這種機(jī)器,并說明理由.
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【題目】某項(xiàng)針對我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中,列出各個(gè)學(xué)段每個(gè)主題所包含的條目數(shù)(如下表),下圖是統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比,按各學(xué)段繪制的等高條形圖,由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論,其中錯誤的是( )
A.除了“綜合實(shí)踐”外,其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加,尤其“圖象幾何” 在第三學(xué)段增加較多,約是第二學(xué)段的倍.
B.所有主題中,三個(gè)學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多,占50%,綜合實(shí)踐最少,約占4% .
C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多,第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多.
D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長,而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù),百分比都隨學(xué)段的增長而增長.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.
(1)若直線與圓有公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】已知函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,圖象過點(diǎn).
(1)求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】直三棱柱中,,分別是 的中點(diǎn),,為棱上的點(diǎn).
(1)證明:;
(2)是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.
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【題目】回文數(shù)指從左向右讀與從右向左讀都一樣的正整數(shù),如22,343,1221,94249等.顯然兩位回文數(shù)有9個(gè),即11,22,33,99;三位回文數(shù)有90個(gè),即101,121,131,…,191,202,…,999.則四位回文數(shù)有______個(gè),位回文數(shù)有______個(gè).
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【題目】2019年底,武漢發(fā)生了新冠肺炎疫情,2020年初開始蔓延.黨中央國務(wù)院面對“突發(fā)災(zāi)難”果斷采取措施,舉國上下,萬眾一心支援武漢,全國各地醫(yī)療隊(duì)陸續(xù)增援湖北,紛紛投身疫情防控與救治病人之中.為了分擔(dān)“抗疫英雄”的后顧之憂,某校教師志愿者開展“愛心輔導(dǎo)”活動,為抗疫前線醫(yī)務(wù)工作者子女開展在線輔導(dǎo).春節(jié)期間隨機(jī)安排甲乙兩位志愿者為一位初中生輔導(dǎo)功課共3次,每位志愿者至少輔導(dǎo)1次,每一次只有1位志愿者輔導(dǎo),到甲恰好輔導(dǎo)兩次的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】嫦娥四號任務(wù)經(jīng)過探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議,通過并且正式開始實(shí)施,如圖所示.假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.B.C.D.
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