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【題目】已知⊙M過點,且與⊙N:內(nèi)切,設(shè)⊙M的圓心M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程:
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過點且與曲線C相交于P,Q兩點.若直線PB與直線QB的斜率之積為,判斷直線l是否過定點,若過定點,求出此定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關(guān),現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù):
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日產(chǎn)卵數(shù)y(個) | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.
15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
(1)根據(jù)散點圖,利用計算機模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a,b的值(精確到0.1);
(2)根據(jù)某項指標(biāo)測定,若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間(e6,e8)上的時段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期,利用(1)的結(jié)論,估計在第6天到第10天中任取兩天,其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率.
附:對于一組數(shù)據(jù)(v1,μ1),(v2,μ2),…,(vn,μn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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【題目】如圖1,在邊長為2的等邊△ABC中,D,E分別為邊AC,AB的中點.將△ADE沿DE折起,使得AB⊥AD,得到如圖2的四棱錐A﹣BCDE,連結(jié)BD,CE,且BD與CE交于點H.
(1)證明:;
(2)設(shè)點B到平面AED的距離為h1,點E到平面ABD的距離為h2,求的值.
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形,且二面角的平面角為120°,則該三棱錐的外接球的表面積為( )
A.7πB.8πC.D.
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【題目】劉徽是我國古代偉大的數(shù)學(xué)家,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人,他正確地提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的規(guī)則.提出了“割圓術(shù)”,并用“割圓術(shù)”求出圓周率π為3.14.劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細,所失彌少,割之又割以至于不可割,則與圓合體而無所失矣”被視為中國古代極限觀念的佳作.其中“割圓術(shù)”的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積,第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積,依此類推.若在圓內(nèi)隨機取一點,則該點取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+b|,ab>0.
(1)當(dāng)a=1,b=1時,求不等式f(x)<3的解集;
(2)若f(x)的最小值為2,求的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為.在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,P的極坐標(biāo)為,直線l過點P.
(1)若直線l與OP垂直,求直線l的直角標(biāo)方程:
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且,求直線l的傾斜角.
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【題目】設(shè)函數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間:
(2)若ax2+x+a﹣exx+exlnx≤0成立,求正實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題,決定對機動車停車施行收費制度,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時內(nèi)(含4小時)每輛每次收費5元;超過4小時不超過6小時,每增加一小時收費增加3元;超過6小時不超過8小時,每增加一小時收費增加4元,超過8小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費30元;超過24小時,按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費.上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:
(小時) | ||||||
頻數(shù)(車次) | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計 | |
不超過6小時 | 30 | ||
6小時以上 | 20 | ||
合計 | 100 |
完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)?
(2)(i)表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求的概率分布列及期望;
(ii)現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求的概率.
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知點F1為橢圓的左焦點,在橢圓上,PF1⊥x軸.
(1)求橢圓的方程:
(2)已知直線l與橢圓交于A,B兩點,且坐標(biāo)原點O到直線l的距離為的大小是否為定值?若是,求出該定值:若不是,請說明理由.
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