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【題目】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子,每格子染一種顏色,并且從左往右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數(shù)為________.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)對a∈(0,1),是否存在實數(shù)λ,,使成立,若存在,求λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980年9月10日,第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務,更是責任現(xiàn)將自2013年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計如下
并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:
根據(jù)散點圖判斷,可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關于時間代號x的回歸方程,經(jīng)過數(shù)據(jù)運算和處理,得到如下數(shù)據(jù):
以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),分別求出①,②中y關于x的回歸方程;
(2)已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元,用2018年的數(shù)據(jù)驗證(1)中所得兩個回歸方程,哪個更適宜作為y關于時間代號x的回歸方程?
(3)你還能從統(tǒng)計學哪些角度來進一步確認哪個回歸方程更適宜? (只需敘述,不必計算)
附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
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【題目】如圖,將長方形OAA1O1(及其內部)繞OO1旋轉一周形成圓柱,其中,弧的長為,AB為⊙O的直徑.
(1)在弧上是否存在點(,在平面的同側),使,若存在,確定其位置,若不存在,說明理由.
(2)求二面角的余弦值
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【題目】在①acosB+bcosA=cosC;②2asinAcosB+bsin2A=a;③△ABC的面積為S,且4S=(a2+b2-c2),這三個條件中任意選擇一個,填入下面的問題中,并求解,在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,函數(shù)=2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期為π,c為在[0,]上的最大值,求a-b的取值范圍.注:如果選擇多個條件分別解答,那么按第一個解答計分.
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【題目】我國古代《九章算術》中將上,下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球,且,,,,平面與平面間的距離為,則該芻童外接球的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】足球運動是一項古老的體育活動,眾多的資料表明,中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早,歷史更為悠久,如圖,現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構成的共32個面的多面體,著名數(shù)學家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F),頂點數(shù)(V),棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2,那么,足球有______.個正六邊形的面,若正六邊形的邊長為,則足球的直徑為______.cm(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)
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【題目】已知拋物線過點則下列結論正確的是( )
A.點P到拋物線焦點的距離為
B.過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q,則△OPQ的面積為
C.過點P與拋物線相切的直線方程為
D.過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M,N點則直線MN的斜率為定值
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【題目】下列關于函數(shù)的敘述正確的為( )
A.函數(shù)有三個零點
B.點(1,0)是函數(shù)圖象的對稱中心
C.函數(shù)的極大值點為
D.存在實數(shù)a,使得函數(shù)為增函數(shù)
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