【題目】已知拋物線過點則下列結論正確的是( )
A.點P到拋物線焦點的距離為
B.過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q,則△OPQ的面積為
C.過點P與拋物線相切的直線方程為
D.過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M,N點則直線MN的斜率為定值
【答案】BCD
【解析】
先根據(jù)拋物線過點,求得拋物線方程. 對于A,利用求解驗證.對于B,設,與聯(lián)立,利用求解驗證.對于C,設直線方程為,與聯(lián)立,利用求解驗證.對于D,設,與聯(lián)立,求得點,同理,利用斜率公式求解驗證.
因為拋物線過點,
所以,
所以拋物線方程為:,焦點坐標為
對于A,,故A錯誤.
對于B,,所以,與聯(lián)立得:,
所以,
所以,故B正確.
對于C,依題意斜率存在,設直線方程為,與聯(lián)立得:,
,解得,
所以切線方程為,故C正確.
對于D, 依題意斜率存在,設,與聯(lián)立得:,
所以,即,則,
所以點,同理,
所以,故D正確.
故選:BCD
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1,點M、E分別是PA、PD的中點
(1)求證:CE//平面BMD
(2)點Q為線段BP中點,求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關系,共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來,“一帶一路”建設成果顯著下圖是2013-2017年,我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖,下列描述正確的是( ).
A.這五年,2013年出口額最少
B.這五年,出口總額比進口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降
D.這五年,2017年進口增速最快
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng),預計2020年北斗全球系統(tǒng)建設將全面完成.如圖是在室外開放的環(huán)境下,北斗二代和北斗三代定位模塊,分別定位的50個點位的橫、縱坐標誤差的值,其中“”表示北斗二代定位模塊的誤差的值,“+”表示北斗三代定位模塊的誤差的值.(單位:米)
(Ⅰ)從北斗二代定位的50個點位中隨機抽取一個,求此點橫坐標誤差的值大于10米的概率;
(Ⅱ)從圖中A,B,C,D四個點位中隨機選出兩個,記X為其中縱坐標誤差的值小于的點位的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)試比較北斗二代和北斗三代定位模塊縱坐標誤差的方差的大小.(結論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直,,分別為,的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形OAA1O1(及其內部)繞OO1旋轉一周形成圓柱,其中,弧的長為,AB為⊙O的直徑.
(1)在弧上是否存在點(,在平面的同側),使,若存在,確定其位置,若不存在,說明理由.
(2)求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:若向量列,滿足條件:從第二項開始,每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量(即坐標都是常數(shù)的向量),即(,且,為常向量),則稱這個向量列為等差向量列,這個常向量叫做等差向量列的公差,且向量列的前項和為.已知等差向量列滿足,則向量列的前項和( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,多邊形ABCDEF,四邊形ABCD為等腰梯形,,,,四邊形ADEF為直角梯形,,,以AD為折痕把等腰梯形ABCD折起,使得平面平面ADEF,如圖2.
(Ⅰ)證明:平面CDE;
(Ⅱ)求直線BE與平面EAC所成角的正弦值.
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