【題目】如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，頂點在底面內(nèi)的射影恰為點．

（1）求證：平面；

（2）若直線與底面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點，兩點分別是橢圓的上，下頂點，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上異于的動點，直線與直分別相交于兩點，點，求證：的外接圓恒過原點.

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

（1）請將列聯(lián)表填寫完整：

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

附：

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)且）．

（Ⅰ）當(dāng)時；

①設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

②求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)集合，若，求的取值范圍（用表示）．

【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點，過點P作斜率為的直線l交橢圓于另一點A，設(shè)點A關(guān)于原點的對稱點為B

（1）求面積的最大值；

（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點，分別是曲線，上兩動點且，求面積的最大值.

（Ⅰ）（1）設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：，

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費用包括正常維護(hù)費、保障維護(hù)費兩種對生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開工運行到第天（）進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期，每個維護(hù)周期相互獨立.在一個維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生保障維護(hù)費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費.經(jīng)測算，正常維護(hù)費為0.5萬元次；保障維護(hù)費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以120天計）內(nèi)的維護(hù)方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費的分布列及期望值.

【題目】如圖，在三棱柱中，，，、分別為和的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.