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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè).若正實(shí)數(shù),滿足,,,證明:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C:()的焦點(diǎn)為
(1)動直線l過F點(diǎn)且與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M在y軸的左側(cè),過點(diǎn)M作拋物線C準(zhǔn)線的垂線,垂足為M1,點(diǎn)E在上,且滿足連接并延長交y軸于點(diǎn)D,的面積為,求拋物線C的方程及D點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2)點(diǎn)H為拋物線C準(zhǔn)線上任一點(diǎn),過H作拋物線C的兩條切線,,切點(diǎn)為A,B,證明直線過定點(diǎn),并求面積的最小值.
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【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國,帶給人們新的出行體驗(yàn),某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),設(shè)月份代碼為x,市場占有率為y(%),得結(jié)果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
(1)觀察數(shù)據(jù),可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明(精確到0.001);
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2020年6月份的市場占有率;
(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車投入市場,現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型,報(bào)廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對這兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表:
報(bào)廢年限 車輛數(shù) 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計(jì) |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式,相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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【題目】某商場一年中各月份的收入、支出(單位:萬元)情況的統(tǒng)計(jì)如折線圖所示,則下列說法正確的是( )
A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B.支出最高值與支出最低值的比是
C.第三季度平均收入為60萬元
D.利潤最高的月份是2月份
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【題目】橢圓的離心率為,左焦點(diǎn)到直線的距離為10,圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上任意一點(diǎn),為圓的任一直徑,求的取值范圍;
(3)是否存在以橢圓上點(diǎn)為圓心的圓,使得過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,都滿足?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),若,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________;若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
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