科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.
(1)若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn),求曲線(xiàn)的方程;
(2)在曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目,答題分兩輪,第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題,答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,已知甲能答對(duì)備選5道題中的每道題的概率都是,乙恰能答對(duì)備選5道題中的其中3道題;第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:先確定一人坐莊答題,若答對(duì),繼續(xù)答下一題…,直到答錯(cuò),則換人(換莊)答下一題…以此類(lèi)推.例如若甲首先坐莊,則他答第1題,若答對(duì)繼續(xù)答第2題,如果第2題也答對(duì),繼續(xù)答第3題,直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開(kāi)始答下一題,…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題,依次類(lèi)推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束,假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開(kāi)始作答,且記第道題也由該同學(xué)(最先答題的同學(xué))作答的概率為(),其中,已知供甲乙回答的20道題中,甲,乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是,如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分,答錯(cuò)(不答視為答錯(cuò))則減5分,甲乙答題相互獨(dú)立;兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問(wèn)題
(1)請(qǐng)預(yù)測(cè)第二輪最先開(kāi)始作答的是誰(shuí)?并說(shuō)明理由
(2)①求第二輪答題中,;
②求證為等比數(shù)列,并求()的表達(dá)式.
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【題目】如圖:在三棱錐中,平面平面ABC,,,且,.
(1)若點(diǎn)D為BP上的一動(dòng)點(diǎn),求證:;
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形,,,將沿對(duì)角線(xiàn)BD翻折至的位置,且二面角的平面角為,則三棱錐的外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn),F(xiàn)為其右焦點(diǎn),P是橢圓C上異于A(yíng),B的動(dòng)點(diǎn),且△APB面積的最大值為。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線(xiàn)交于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:以BD為直徑的圓與直線(xiàn)PF恒相切.
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【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖,如圖所示
(1)由折線(xiàn)圖可以看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合月利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn);
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購(gòu)一批新型材料,現(xiàn)有,兩種型號(hào)的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月,但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對(duì),兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
使用壽命 材料類(lèi)型 | 個(gè)月 | 個(gè)月 | 個(gè)月 | 個(gè)月 | 總計(jì) |
如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料?
參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線(xiàn)方程為,其中 .
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【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時(shí)難,社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護(hù)士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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