【題目】如圖,在正三棱柱中,,D,E,F分別為線段,,的中點.
(1)證明:平面;
(2)證明:平面.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;
【解析】
(1)取的中點G,連結(jié),,可證四邊形是平行四邊形,得∥,即可證明結(jié)論;
(2)根據(jù)已知可得,得出,再由已知得,結(jié)合正三棱柱的垂直關系,可證平面,進而有,即可證明結(jié)論.
(1)如圖,取的中點G,連結(jié),.
因為F為的中點,所以∥.
在三棱柱中,∥,
且E為的中點,所以∥.
所以四邊形是平行四邊形.所以∥.
因為平面,平面,
所以∥平面.
(2)因為在正三棱柱中,平面,
平面,所以.
因為D為的中點,,所以.
因為,平面,平面,
所以平面.因為平面,所以.
根據(jù)題意,可得,,
所以.從而,即.
因為,平面,平面,
所以平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元,X表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(1)求事件A:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(2)求X的分布列及期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,分別是橢圓的左,右焦點,兩點分別是橢圓的上,下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓于點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點是橢圓上異于的動點,直線與直分別相交于兩點,點,求證:的外接圓恒過原點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名學生.為了解學生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學生進行調(diào)查,則應從丁專業(yè)抽取的學生人數(shù)為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗,在200只小白鼠身上進行科研對比實驗,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 30 | ||
注射疫苗 | 70 | ||
總計 | 100 | 100 | 200 |
現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.
(Ⅰ)能否有的把握認為注射此種疫苗有效?
(Ⅱ)在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中,分別抽取3只進行病例分析,然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實,求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附:,,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在黨中央的正確領導下,通過全國人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護人員的共同努力,新冠肺炎疫情得到了有效控制.作為集中醫(yī)學觀察隔離點的某酒店在疫情期間,為客人提供兩種速食品—“方便面”和“自熱米飯”.為調(diào)查這兩種速食品的受歡迎程度,酒店部門經(jīng)理記錄了連續(xù)10天這兩種速食品的銷售量,得到如下頻數(shù)分布表(其中銷售量單位:盒):
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方便面 | 103 | 93 | 98 | 93 | 106 | 86 | 87 | 94 | 91 | 99 |
自熱米飯 | 88 | 96 | 98 | 97 | 101 | 99 | 102 | 107 | 104 | 112 |
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖(填到答題卡上);
(2)根據(jù)統(tǒng)計學知識,你認為哪種速食品更受歡迎,并簡要說明理由;
(3)求自熱米飯銷售量y關于天數(shù)t的線性回歸方程,并預估第12天自熱米飯的銷售量(結(jié)果精確到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):,.
附:回歸直線方程,其中,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食甲隨機附贈玩具,,中的一個,每袋零食乙從玩具,中隨機附贈一個.記事件:一次性購買袋零食甲后集齊玩具,,;事件:一次性購買袋零食乙后集齊玩具,.
(1)求概率,及;
(2)已知,其中,為常數(shù),求.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com