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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點,、兩點分別是橢圓的上、下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓于點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓上異于、的動點,直線、與直線分別相交于、兩點,點,試問:外接圓是否恒過軸上的定點(異于點)?若是,求該定點坐標(biāo);若否,說明理由.
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【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床,該精密管件有內(nèi)外兩個口徑,監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為:管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為,標(biāo)準(zhǔn)長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認為合格,已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn).工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本,經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品,夜批次的40個樣本中有10個不合格品.
(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;
(Ⅱ)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產(chǎn)品檢驗,則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元;若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測?
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【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險:戊,重大疾病保險,各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參?蛻暨M行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計圖例,以下四個選項錯誤的是( )
A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18~29周歲人群參?傎M用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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【題目】已知曲線C:y=,D為直線y=上的動點,過D作C的兩條切線,切點分別為A,B.
(1)證明:直線AB過定點:
(2)若以E(0,)為圓心的圓與直線AB相切,且切點為線段AB的中點,求四邊形ADBE的面積.
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【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數(shù);
(2)在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人,則恰有一人身高在內(nèi)的概率.
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【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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