【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，、兩點分別是橢圓的上、下頂點，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上異于、的動點，直線、與直線分別相交于、兩點，點，試問：外接圓是否恒過軸上的定點（異于點）？若是，求該定點坐標(biāo)；若否，說明理由.

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為，標(biāo)準(zhǔn)長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

【題目】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.

（1）證明：直線AB過定點：

（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.