設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示：
求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；
（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．

某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．

一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回且另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹梗�求取到白球所需的次�?shù)ξ的概率分布列及期望．

某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的概率分布和期望．

有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝．
（Ⅰ）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；
（Ⅱ）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？

用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是兩次不連續(xù)的命中），每次射擊命中率都是

2

3

，每次命中與否互相獨(dú)立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

1

2

．同樣也假定D受A，B，C感染的概率都是

1

3

．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)ξ就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

一個(gè)箱中原來裝有大小相同的 5 個(gè)球，其中 3 個(gè)紅球，2 個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操 作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白 球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”
（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為 4 的概率；
（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)隨機(jī)變量δ的分布列為P（δ=k）=

c

k(k+1)

，k=1，2，3，其中c為常數(shù)，則P（0.5＜δ＜2.5）=______．

一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是

1

2n

（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（　�。�

A． 7 8

B． 5 8

C． 3 8

D．以上均不對(duì)