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【題目】以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的直角坐標方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的極坐標方程;
(2)設圓和直線交于兩點,求的面積.
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【題目】某校為了解該校學生“停課不停學”的網(wǎng)絡學習效率,隨機抽查了高一年級100位學生的某次數(shù)學成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計這100位學生的數(shù)學成績的平均值.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)根據(jù)整個年級的數(shù)學成績,可以認為學生的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布經(jīng)計算,(1)問中樣本標準差的近似值為10.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標準差作為的估計值,現(xiàn)任抽取一位學生,求他的數(shù)學成績恰在64分到94分之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機變量,則,,
(3)該年級1班的數(shù)學老師為了能每天督促學生的網(wǎng)絡學習,提高學生每天的作業(yè)質量及學習數(shù)學的積極性,特意在微信上設計了一個每日作業(yè)小程序,每當學生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時,就有機會參與一次小程序中“玩游戲,得獎勵積分”的活動,開學后可根據(jù)獲得積分的多少領取老師相應的小獎品.小程序頁面上有一列方格,共15格,剛開始有只小兔子在第1格,每點一下游戲的開始按鈕,小兔子就沿著方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均為,依次點擊游戲的開始按鈕,直到小兔子跳到第14格(獎勵0分)或第15格(獎勵5分)時,游戲結束,每天的積分自動累加,設小兔子跳到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求的值.(獲勝的概率)
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【題目】已知拋物線:的焦點為,直線:與拋物線交于,兩點.
(1)若,求直線的方程;
(2)過點作直線交拋物線于,兩點,若線段,的中點分別為,,直線與軸的交點為,求點到直線與距離和的最大值.
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【題目】對于函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),),函數(shù),給出下列結論:
①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為
②函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調遞增;
③函數(shù)存在唯一的極小值點,其中,且;
④函數(shù)存在兩個極小值點,和兩個極大值點,且.
其中所有正確結論的序號是( )
A.①②③B.①④C.①③④D.②④
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【題目】為徹底打贏脫貧攻堅戰(zhàn),2020年春,某市政府投入資金幫扶某農(nóng)戶種植蔬菜大棚脫貧致富,若該農(nóng)戶計劃種植冬瓜和茄子,總面積不超過15畝,幫扶資金不超過4萬元,冬瓜每畝產(chǎn)量10 000斤,成本2000元,每斤售價0.5元,茄子每畝產(chǎn)量5000斤,成本3000元,每斤售價1.4元,則該農(nóng)戶種植冬瓜和茄子利潤的最大值為( )
A.4萬元B.5.5萬元C.6.5萬元D.10萬元
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【題目】今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關門大吉”,某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護人員站成一排合影留念,慶祝圓滿完成“抗疫”任務,若恰好從中間往兩邊看都依次變低,則身高排第4的醫(yī)護人員和最高的醫(yī)護人員相鄰的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準線經(jīng)過C的左焦點F.
(1)求C與M的方程;
(2)直線l經(jīng)過C的上頂點且l與M交于P,Q兩點,直線FP,FQ與M分別交于點D(異于點P),E(異于點Q),證明:直線DE的斜率為定值.
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