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【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況,隨機抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi),按,,,,,分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”;
男 | 女 | 合計 | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
合計 | 100 |
(3)調(diào)査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立,兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
網(wǎng)購總次數(shù) | 支付寶支付次數(shù) | 銀行卡支付次數(shù) | 微信支付次數(shù) | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:觀測值公式:
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,在邊長為的菱形中,,現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體,如圖所示.已知.
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上的點,且,求二面角的余弦值.
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【題目】在①,②(),③()這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,若問題中的k存在,求出k的值;若k不存在,說明理由.已知數(shù)列為等比數(shù)列,,,數(shù)列的首項,其前n項和為,______,是否存在,使得對任意,恒成立?
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
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【題目】南北朝時期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻,他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為、,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、,則命題:“、相等”是命題“、總相等”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】如圖,在三棱錐中,、、分別為棱、、的中點,平面,,,,則( )
A.三棱錐的體積為
B.直線與直線垂直
C.平面截三棱錐所得的截面面積為
D.點與點到平面的距離相等
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【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點對稱,則下列結(jié)論正確的是( ).
A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
B.當(dāng)時,函數(shù)的最小值為
C.若,則的值為
D.要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個單位
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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2019年9月到2020年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論不正確的是( ).
A.這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度與時間具有比較明顯的線性相關(guān)性
B.2019年10月網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖具有較好的對稱性,與正態(tài)曲線相近,故當(dāng)月搜索指數(shù)的平均值約為29000
C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2019年10月的方差小于11月的方差
D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2019年12月的平均值大于2020年1月的平均值
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