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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn,且a4,a7,a12成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5,若某同學(xué)對m賦了三個(gè)值分別為1.5,2,2.5,得到三條線性回歸直線方程分別為,,,對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為,,,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
參考公式:線性回歸方程中,其中,.相關(guān)系數(shù).
A.三條回歸直線有共同交點(diǎn)B.相關(guān)系數(shù)中,最大
C.D.
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【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為,之所以是這個(gè)比值,是因?yàn)榘鸭垙垖φ郏玫降男录埖拈L與寬之比仍約為,紙張的形狀不變.已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長(如圖所示),它的軸截面ABCD為一張A4紙,若點(diǎn)E為上底面圓上弧AB的中點(diǎn),則異面直線DE與AB所成的角約為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,由經(jīng)過伸縮變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,與曲線、曲線在第一象限交于、,且,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.
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【題目】已知,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為.
(1)若,點(diǎn)在橢圓上,、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求的范圍;
(2)若過點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線斜率;若不能,說明理由.
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【題目】一飲料店制作了一款新飲料,為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售,其單價(jià)(元)與銷量(杯)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
單價(jià)(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
銷量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該款新飲料每杯的成本為8元,試銷售結(jié)束后,請利用(1)所求的線性回歸方程確定單價(jià)定為多少元時(shí),銷售的利潤最大?(結(jié)果四舍五入保留到整數(shù))
附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計(jì)計(jì)算公式:,,,.
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【題目】已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.
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【題目】近年來,我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè),新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車.并對該電動汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試,其中剩余電量y與行駛時(shí)問 (單位:小時(shí))的測試數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)電池放電的特點(diǎn),剩余電量y與行駛時(shí)間之間滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:,通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與之間具有相關(guān)性.設(shè),利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;(當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時(shí),則認(rèn)為有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系)
(2)利用與的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出與之間的回歸方程;(結(jié)果保留兩位小數(shù))
(3)如果剩余電量不足0.8,電池就需要充電.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組,設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:相關(guān)數(shù)據(jù):.
表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量:,,
相關(guān)公式:對于樣本,其回歸直線的斜率和戧距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
相關(guān)系數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,①已知點(diǎn),直線,動點(diǎn)P滿足到點(diǎn)Q的距離與到直線的距離之比為.②已知點(diǎn)是圓上一個(gè)動點(diǎn),線段HG的垂直平分線交GE于P.③點(diǎn)分別在軸,y軸上運(yùn)動,且,動點(diǎn)P滿足.
(1)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分)
(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)A處的切線交軌跡C于M,N兩點(diǎn),試判斷以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo).若不過定點(diǎn),請說明理由.
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【題目】在如圖所示的圓柱中,AB為圓的直徑,是的兩個(gè)三等分點(diǎn),EA,FC,GB都是圓柱的母線.
(1)求證:平面ADE;
(2)設(shè)BC=1,已知直線AF與平面ACB所成的角為30°,求二面角A—FB—C的余弦值.
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