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【題目】如圖,已知拋物線,設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線、兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn),直線,分別與軸交于兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)的軌跡方程

2)當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí),記的面積為,的面積為,求的最小值.

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【題目】如圖,已知四棱錐,平面⊥平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,,,的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,已知正四面體的棱長(zhǎng)為2,是棱上一動(dòng)點(diǎn),若,則線段的長(zhǎng)度的最小值是______

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【題目】已知函數(shù).

1)證明:;

2)若當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率e滿足,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓C的方程;

2)過點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),問在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得恒成立?若存在,求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲,已知骰子每面朝上的概率都是,棋盤上標(biāo)有第0站,第1站,第2站,……,第100.一枚棋子開始在第0站,選手每擲一次骰子,棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為12,棋子向前跳兩站;若擲出其余點(diǎn)數(shù),則棋子向前跳一站,直到跳到第99站或第100站時(shí),游戲結(jié)束;設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

1)當(dāng)游戲開始時(shí),若拋擲均勻骰子3次后,求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:;

3)若最終棋子落在第99站,則記選手落敗,若最終棋子落在第100站,則記選手獲勝,請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿軸滾動(dòng)(無滑動(dòng)滾動(dòng)),點(diǎn)D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是(

A.函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)是偶函數(shù)

C.函數(shù)上單調(diào)遞增

D.對(duì)任意的,都有

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【題目】“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣,發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻,成功研究出“兩系法”雜交水稻,創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系,為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn);某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高(單位:cm)服從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為,則下列說法正確的是(

A.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(單位:cm)的概率一樣大

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【題目】在脫貧攻堅(jiān)中,某市教育局定點(diǎn)幫扶前進(jìn)村戶貧困戶.駐村工作隊(duì)對(duì)這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進(jìn)行了調(diào)査,并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對(duì)貧困戶”與“相對(duì)貧困戶”,同時(shí)按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”,具體調(diào)査結(jié)果如下表所示:

平均受教育年限

平均受教育年限

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

10

40

50

相對(duì)貧困戶

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

1)為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動(dòng),現(xiàn)通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶,再?gòu)乃槿〉?/span>戶中隨機(jī)抽取戶參加“談心談話”活動(dòng),求至少有戶是絕對(duì)貧困戶的概率;

2)根據(jù)上述表格判斷:是否有的把握認(rèn)為貧困程度與家庭平均受教育程度有關(guān)?

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是  

A. B. C. D.

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