科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)值;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.01,0.05.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.02.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.
(1)若選擇生產(chǎn)線②,求生產(chǎn)成本恰好為20萬(wàn)元的概率;
(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面.
(1)求證:;
(2)在線段上(含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)P,使直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.
(1)求角A;
(2)從三個(gè)條件:①;②;③的面積為中任選一個(gè)作為已知條件,求周長(zhǎng)的取值范圍.
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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽粒,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來(lái),可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_________;若該六面體內(nèi)有一球,當(dāng)該球體積最大時(shí),球的表面積是__________.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】從年底開始,非洲東部的肯尼亞等國(guó)家爆發(fā)出了一場(chǎng)嚴(yán)重的蝗蟲災(zāi)情.目前,蝗蟲已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞,并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大,主要危害禾本科植物,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
平均溫度 | |||||||
平均產(chǎn)卵數(shù)個(gè) |
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程.(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)蝗蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.
①記該地今后年中,恰好需要次人工防治的概率為,求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率;
②根據(jù)①中的結(jié)論,當(dāng)取最大值時(shí),記該地今后年中,需要人工防治的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:,.
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【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將△ABD沿BD折起,使AB⊥AC,連接AE,AC,DE,得到三棱錐A-BCD.
(1)求證:平面ABD⊥平面BCD
(2)若AD=1,二面角C-AB-D的余弦值為,求二面角B-AD-E的正弦值.
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【題目】對(duì)n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,…,an可得n!個(gè)不同的排列,每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n!行的數(shù)陣.對(duì)第i行ai1,ai2,…,ain,記bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3…,n!.例如用1,2,3可得數(shù)陣如圖,對(duì)于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,所以bl+b2+…b6=-12+2×12-3×12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中,b1+b2+…b120等于( )
A.-3600B.-1800C.-1080D.-720
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