【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒有,請說明理由.

【答案】(I);(II)無零點(diǎn).

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為則由,,即可求的值;

(Ⅱ)函數(shù)是否有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn),求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知最小值為,最大值為,從而無零點(diǎn)

試題解析:

(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為

由于在公共點(diǎn)處有共同的切線,所以,解得.

可得.

聯(lián)立解得.

(Ⅱ)函數(shù)是否有零點(diǎn),

轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn),

,可得,

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值即最小值,.

可得,

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值即最大值,.

因此兩個(gè)函數(shù)無交點(diǎn).即函數(shù)無零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,過點(diǎn)作平面平行于平面,平面與棱,,,分別相交于點(diǎn),,.

(1)求的長度;

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【題目】設(shè)函數(shù)(其中).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,求的面積的最大值.

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(2)若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn),求.

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【題目】如圖(1)五邊形中,

,沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且平面.

1)求證:平面平面

2)若直線與所成角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于______

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(1)b的取值范圍;

(2)當(dāng)x2≥2時(shí),證明x1·<2.

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