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【題目】在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,某單位派出了由6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽.
(1)如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場(chǎng)比賽,將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(2)若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷,不宜同時(shí)上場(chǎng);替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對(duì)矮小,也不宜同時(shí)上場(chǎng),那么為了場(chǎng)上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員,教練員有多少種組隊(duì)方案?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且滿足,,
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)令,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意的,都有;
(3)若數(shù)列滿足,,記,是否存在整數(shù),使得對(duì)任意的 都有成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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【題目】某市開發(fā)了一塊等腰梯形的菜花風(fēng)景區(qū)(如圖).經(jīng)測(cè)量,長(zhǎng)為百米,長(zhǎng)為百米,與相距百米,田地內(nèi)有一條筆直的小路(在上,在上)與平行且相距百米.現(xiàn)準(zhǔn)備從風(fēng)景區(qū)入口處出發(fā)再修一條筆直的小路與交于,在小路與的交點(diǎn)處擬建一座瞭望塔.
(1)若瞭望塔恰好建在小路的中點(diǎn)處,求小路的長(zhǎng);
(2)兩條小路與將菜花風(fēng)景區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域,若將圖中陰影部分規(guī)劃為觀賞區(qū).求觀賞區(qū)面積的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.若,和點(diǎn)共線,求.
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,M是PA上的點(diǎn),為正三角形,,.
(1)求證:平面平面PAC;
(2)若,平面BPC,求證:點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,原點(diǎn)為,橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸,弦的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn).
(1)證明:點(diǎn)在定直線上;
(2)當(dāng)最大時(shí),求的面積.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,為的中點(diǎn).
(I)若為上的一點(diǎn),且與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線與所成的角為45°,求直線與平面成角的正弦值.
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