【題目】已知橢圓的右焦點為,原點為,橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸,弦的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(1)證明:點在定直線上;

(2)當最大時,求的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)設(shè)所在直線為,聯(lián)立方程組,得到,進而得到所在直線方程,再聯(lián)立方程組,即可得到頂點的坐標

(2)由(1)得點的坐標為,求得向量則,利用向量的夾角公式,求解的最小值,得到此時,求得,即可求得三角形的面積

試題解析:

(1)顯然橢圓的右焦點的坐標為,

設(shè)所在直線為:,且

聯(lián)立方程組:,得:

其中,

的坐標為所在直線方程為:

所在的直線方程為:

聯(lián)立方程組:,得,

故點在定直線上;

(2)由(1)得:由得點的坐標為,且

,

(當且僅當不等式取等號),

取得最小值時,最大,此時

;

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,是棱上的動點,的中點.

(1)當中點時,求證:平面

(2)在棱上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為,若存在,求的長,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機抽取了10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率;

(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望;

(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件,也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件,求事件的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.

為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應(yīng)事件的概率);;

;.

評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級.

2將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望;

)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計顯示,男士喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關(guān)系?

(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會,從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望

附:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,是以為底的等腰三角形.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點的平面分別交,于點,使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點上的點,滿足, .

1)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;

2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點的軌跡交于不同的兩點, , 是坐標原點,且時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,

(1)求證:;

(2)若分別為的中點,平面,求直線與平面所成角的大。

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