【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過(guò)（M不過(guò)橢圓的頂點(diǎn)和中心）且斜率為k直線l交橢圓于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且.

（1）若直線l過(guò)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)R的軌跡方程；

（3）求證：為定值，并求出此定值.

【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并求出對(duì)稱(chēng)軸.

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在常數(shù)，使得為等差數(shù)列，則常數(shù)c的值為______

【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】如圖，在底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.

（1）若，求異面直線與所成角的余弦；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線與平面所成角的正弦值是？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)， （）.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意和任意，總存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)與的圖象交于 兩點(diǎn)．求證： .

【題目】如圖，橢圓的離心率是，左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線方程；

（3）已知點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？

【題目】如圖，三個(gè)校區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開(kāi)挖工作坑P（不與點(diǎn)O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長(zhǎng)度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫(xiě)出θ的范圍；

（2）請(qǐng)確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長(zhǎng)度最小．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，最大？求出此最大值．